华东师大2011课标版《反比例函数》精品优质课教案设计

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2.利用反比例函数的图象解决有关问题.

教学重点：

会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质

教学难点：

探索并掌握反比例函数的主要性质及性质运用

教学过程：

一、情境导入,初步认识

在课本P56练习中第2题中，我们可以发现问题2中的图象它并不是直线．那么它是怎么样的曲线呢？本节课，我们就来讨论一般的反比例函数y=k/x（k是常数，k≠0）的图象，探究它有什么性质.

二、思考探究，获取新知

1.画出函数y=6/x的图象．

分析:画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0．

解:1．列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：

2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出点(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等．

3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象．

提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？

学生试一试：画出反比例函数y=-6/x的图象

【教学说明】学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤.

学生讨论、交流以下问题，并就讨论、交流的结果回答问题．

1.这个函数的图象在哪两个象限？和函数y=6x的图象有什么不同？

2.反比例函数y=kx(k≠0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？

3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？

归纳结论：

反比例函数y=kx有下列性质：

(1)当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；

(2)当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加．