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《反比例函数的图象和性质》最新教案优质课下载
3、利用反比例函数的图象解决有关问题.
能力目标
1. 经历观察、分析,交流的过程,逐步提高从函数图象中感受其规律的能力。体会用数形结合思想解数学问题.
2.提高学生的观察、分析的能力和对图形的感知水平,使学生从整体上领悟研究函数的一般要求。
重点:会作反比例函数的图象;探索并掌握反比例函数的主要性质。
难点: 探索并掌握反比例函数的主要性质及性质运用。
一、复习引入新课:
1.什么是反比例函数?
本节课,我们就来讨论一般的反比例函数 EMBED Equation.DSMT4 (k是常数,k≠0)的图象,探究它有什么性质.
二、探究发现:
活动1.画出函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象.
分析 画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤,在反比例函数中自变量x ≠0.
解 1.列表:这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数,列出x与y的对应值:
2.描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系中描出在京各点点(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.
3.连线:用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来,得到图象的第一个分支;用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来,得到图象的另一个分支.这两个分支合起来,就是反比例函数的图象.
上述图象,通常称为双曲线.
提问 1这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么?
活动2:画出反比例函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象(学生动手画反比函数图象,进一步掌握画函数图象的步骤).
学生讨论、交流以下问题,并将讨论、交流的结果回答问题.
1.这个函数的图象在哪两个象限?和函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象有什么不同?
2.反比例函数 EMBED Equation.DSMT4 (k≠0)的图象在哪两个象限内?由什么确定?
3.联系一次函数的性质,你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加,函数y将怎样变化?有什么规律?
反比例函数 EMBED Equation.DSMT4 有下列性质:
(1)当k>0时,函数的图象在第一、三象限,在每个象限内,曲线从左向右下降,也就是在每个象限内y随x的增加而减少;
(2)当k<0时,函数的图象在第二、四象限,在每个象限内,曲线从左向右上升,也就是在每个象限内y随x的增加而增加.