《17.5实践与探索》新课标优质课教案设计

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一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系．

【学习难点】

通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．

行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．

知识链接：一次函数与x，y轴交点的求法：

(1)求与x轴交点：当y＝0时，kx＋b＝0.

(2)求与y轴的交点：当x＝0时，y＝b.

解题思路：通过图形观察、探索，体会函数、方程、不等式在探究数量关系及其变化规律的相互联系和作用．

方法指导：识图方法：求一元一次方程的解，看图象与横轴的交点．情景导入　生成问题

【旧知回顾】

1．一次函数与二元一次方程组有什么关系？

答：两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式可以看成一个二元一次方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．

2．一次函数与坐标轴的交点有什么特点？

答：与x轴相交：x≠0，y＝0；与y轴相交：x＝0，y≠0.

自学互研　生成能力

eq ﹨a﹨vs4﹨al(知识模块一　一次函数与一元一次方程之间的关系)

【自主探究】

1．画出函数y＝ eq ﹨f(3,2) x＋3的图象，根据图象说明：

(1)x取什么值时，函数值y等于零？

(2)x取什么值时，函数值y始终大于零？

分析：(1)从一元一次方程 eq ﹨f(3,2) x＋3＝0与函数y＝ eq ﹨f(3,2) x＋3本身看，是求y＝0时x的值，而y＝0的点在图象的x轴上，所以方程 eq ﹨f(3,2) x＋3＝0的解就是函数y＝ eq ﹨f(3,2) x＋3与x轴的交点坐标；

(2)如果把不等式的左边看作一个函数y＝ eq ﹨f(3,2) x＋3，那么y＝ eq ﹨f(3,2) x＋3＞0实际上就是求y＞0时，x的值，所以点的坐标(x，y)如果满足下述两个条件：既在直线y＝ eq ﹨f(3,2) x＋3上，又在x轴上方，所以不等式 eq ﹨f(3,2) x＋3＞0的解集就是直线y＝ eq ﹨f(3,2) x＋3在x轴上方部分的x的取值范围．

2．一次函数与一元一次方程的关系：直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标的值就是一元一次方程kx＋b＝0的解．反过来，一元一次方程kx＋b＝0的解是直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标．

　学习笔记：

1．一次函数与一元一次方程有一定的联系．