八年级下册（2014年7月第2版）《17.5实践与探索》精品优质课教案设计

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3. 在方格图中建立适当的直角坐标系中，并画出一次函数y= -x+5的图像，在图像上标出以上述这些解为坐标的点，有什么发现？学生独立完成问题1、2、3

教师巡视，学生讨论并展示成果.：

（1）由问题1得到每个二元一次方程都对应着一个一次函数，于是也对应一条直线.

（2）由问题2、3得到直线上的每个点的坐标都是对应的二元一次方程的解.

在此活动中，教师应重点关注：（1）学生是否能通过问题1和2体会到一次函数与二元一次方程（组）在数及形两个方面的联系.

（2）学生独立思考及参与解决问题的积极性

通过设置问题1，帮助学生体会二元一次方程与一次函数的对应关系；通过设置问题2、3，帮助学生感受一次函数图象上的点与二元一次方程的解的对应关系，为探究二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫［活动二］

探究二: 二元一次方程组和两个一次函数的关系

二元一次方程组 的解为

在上面的平面直角坐标系中画出直线y= x-1的图像，说出直线y=-x+5和直线y=x-1的位置关系，并求出找出交点坐标（ ， ）。

观察二元一次方程组的解和对应的两个一次函数交点坐标有什么关系？

学生独立完成画图，相互交流观察与思考的结果.教师巡视，对学生在交流过程中可能出现的疑问给予帮助.师生共同归纳得到，每个二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线交点的坐标.

学生讨论并展示成果.

在此活动中，教师应重点关注：（1）学生是否能通过探究从“数”和“形”两个角度去认识一次函数与解二元一次方程组.

（2）学生是否能意识到图象法求二元一次方程组的优点和缺点

通过设置问题1和2，让学生通过画图去探索，从数与形的角度去认识一次函数与解二元一次方程组的关系.进一步得出结论：

①二元一次方程组的解就是对应的两条直线交点的

坐标。

②两条直线交点的坐标就是对应的二元一次方程组的解

［活动三］

猜想与验证：

其它二元一次方程组也有这个结论吗？ 举例验证猜想

结论：①二元一次方程组的解就是对应的两条直线交点的

②两条直线交点的坐标就是对应的二元一次方程组的

为了尽可能让结论更具一般性，教师把全班同学分成四大组，每组解不同类型的二元一次方程组和画不同类型的一次函数的图象，同桌商量谁解方程组？谁画图像？