八年级下册（2014年7月第2版）《小结》新课标优质课教案设计

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变式 设P为双曲线上任意一点，过点P向y轴作垂线,垂足是点B， 则S△PBO的面积是1 / 2 |K|

结论2：?过双曲线上任意一点作x轴(或y轴）的垂线，所得直角三角形的面积S为定值，即S= 1 / 2 |K| .

练习

1.如图,点P是反比例函数 y=-3/x 图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,则矩形面积为_____.

2.如图,点A、B是双曲线y=3/x 上的点，过点A、B两点分别向x轴、y轴作垂线， 若S阴影=1，则S1+S2= ________.

3.如图,点P是反比例函数y=2/x 图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为____.

二、已知面积，求反比例函数的解析式（或比例系数k）

例1如图，过反比例函数y=2/x（x>0） 图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，⊿AOE与梯形ECDB的面积分别为 S1 、S2，比较它们的大小，可得 ( )

A．S1>S2 B．S1=S2 C．S1

练习1 点P是反比例函数图象上的一点,且PD⊥x轴于D.如果△POD面积为3，则这个反比例函数的解析式为_________________.

练习2 如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B,点P在x轴上，△ABP的面积为3，则这个反比例函数的解析式为

分析 ：?同底等高的两个三角形的面积相等.

练习3如图，已知点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，点C为y轴上的一点，若△ABC的面积是3，则反比例函数的解析式为______

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1.双曲线 y1 =4/x 和y2在第一象限的图像如图，过 y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2于B ，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是------------------

2.双曲线 y=1/x 与 y=2/x 在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B 两点，连接OA、OB，则△AOB 的面积为 .

.

3.如图，正比例函数 y=kx (k?0) 与反比例函数 y=1/x 的图象相交于A、C两点，过A点作x轴的垂线交x轴于B，连结BC，则△ABC的 面积S为多少？

4.双曲线y=1/x与y=--2/x 在x轴上方的图象如图所示，作一条平行于 x 轴的直线分别交双曲线于A、B 两点，连接OA、OB，则△AOB 的面积为 .

5.在双曲线y=k/x上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，则函数解析式为______________.

小结：通过本节课的学习，你有什么收获?

1、S△AOF= 1 / 2 |K|

2、在一次函数、反比例函数的图象组合图形的面 积计算要注意选择恰当的分解方法.

3、在函数图形中的面积计算中，要充分利用好横、 纵坐标.

4、各种数学思想理解：归类思想、转化思想、数形结合思想…….