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如何过双曲线上的点，作坐标轴的垂线段，构造矩形或者转化为三角形的，从而寻找面积与k之间的关系．
一、探究1
如图一,点P（m，n）是反比例函数 QUOTE 图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别是点A、B，则S矩形OAPB=________.
思考:
图二中的这些矩形面积相等吗？
练习：如图三,点P是反比例函数 QUOTE 图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,则阴影部分面积为_____.
变式练习1：如图四,点A、B是双曲线 QUOTE 上的点，过点A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，若S阴影=1，则S1+S2= ________.
变式练习2：如图五，A在双曲线 QUOTE 上，点B在双曲线 QUOTE 上，且AB∥x轴，C、D在x 轴上，若四边形 ABCD的面积为矩形，则它的面积为 .
变式练习3：如图六，点A在函数y1= QUOTE 上，点B在函数 y2= QUOTE 上，以AB为边作□ABCD，其中C,D两点在x轴上，则S□ABCD= 。
二、探究2
如图七,点P（m，n）是反比例函数 QUOTE 图象上的一点,过点P向x轴作垂线,垂足是点A，则S△PAO=________.
思考1如图八，如果是向y轴作垂线,垂足是点B，则S△PBO的面积是_____ .
思考2如图九图中的这些三角形面积相等吗？
练习2.如图十,点P是反比例函数 EMBED Equations 图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为____.
变式练习：如图十一，过反比例函数 EMBED Equations QUOTE 图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，若⊿COE面积为1，则梯形ECDB的面积与⊿AOE的面积和为
练习3：如图12,点P是反比例函数图象上的一点,且PD⊥x轴于D.如果△POD面积为3，则这个反比例函数的解析式为________.
变式练习1：点P是反比例函数图象上的一点,且PD⊥x轴于D.如果△POD面积为3，则这个反比例函数的解析式为_________________【分类讨论】
变式练习2：如图13，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B,点P在x轴上，△ABP的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 .
变式练习3：如图14，已知点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，点C为y轴上的一点，若△ABC的面积是3，则反比例函数的解析式为______
变式练习3：如图15, 反比例函数 EMBED Equations 与 EMBED Equations 图象在第一象限上，作一平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为：
三、课中总结：
1、 EMBED Equations (k≠0)的面积不变性
2、常见的一些等积变形
四、探究3
如图16，双曲线 EMBED Equations 与矩形OABC的边AB,BC分别交于点E和点F，若点E为BC的中点，S△BEF=2，求k的值