《复习题》优质课教案设计

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树立建模思想，利用数学知识解决生活问题，提高数学学习兴趣.

教学重点：

利用图象复习一次函数的性质；

学习建模解决实际问题的思想；

学习解决函数中的方案问题和最值问题的基本思路.

教学难点：

结合一次函数的性质、自变量取值范围，分析实际问题中的最值.

教学过程：

复习巩固

上节课我们学习一次函数的性质——增减性，下面我们利用所学知识解决有关问题.

练习1、在一次函数y=kx-1中，若y随x的增大而减小，则不经过第 象限.

【设计意图】除巩固一次函数的性质外，还回顾系数与图象的关系，牢固树立数形结合思想.

练习2、若点（a，-1）、（b，3）都在函数y=-x+1的图象上，则a b.（比较大小）

【设计意图】回顾函数值比较大小的三种方法：代入计算法、利用图象比较法、利用性质比较法（巩固一次函数的性质）. 本题是比较自变量，方法相同.

练习3、已知一次函数y=（3a+1）x+2a+1的图象与y轴的交点在x轴下方，且y随x的增大而减小. 求a的取值范围.

【设计意图】巩固一次函数的性质，并回顾坐标轴上点的特征.

实际应用

例1、为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．

（1）问符合题意的组建方案有几种？

（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？

解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个．

由题意，得不等式组：

80x+30(30-x)≤1900

50x+60(30-x)≤1620

解得：18≤x≤20．