八年级下册（2014年7月第2版）《平行四边形对角线的性质》新课标优质课教案设计

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教学重点：平行四边形对角线互相平分的性质以及性质的应用。

教学难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。

教学过程：

一、复习导入

（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：

（2）平行四边形的性质：

①、具有一般四边形的性质（内角和是）。

②、边：平行四边形的对边平行且相等。

角：平行四边形的对角相等，邻角互补。

二、新课讲解

请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？

结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；

（2）平行四边形的对角线互相平分

师 你能证明这个定理吗？

已知：如图，ABCD 的对角线AC和BD相交于点O。

求证：OA = OC，OB = OD（平行四边形的对角线互相平分）．

师 你能证明这个定理吗？

生 证明：如图，∵ 四边形ABCD是平行四边形

∴ AB∥CD，AB＝CD

∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4

∴ △AOB≌△COD （ASA）

∴ OA＝OC，OB＝OD

三、例题解析

例5 如图,在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△?AOB的周长为15，AB = 6，那么对角线AC与BD的和是多少？

解? ∵AO + BO + AB = 15，又AB = 6，