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《矩形的判定》优质课教案下载
通过证明性质定理的逆命题为真命题来证明判定定理。
3、情感、态度与价值观
培养逆向思维的能力。
重点与难点
1、重点：矩形的判定。
2、难点：矩形的判定及性质的综合应用。
一、复习引入
我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形，这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形。除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？
教师提问：我们先来回忆矩形的定义与性质。
学生回答后教师加以总结：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
矩形除了有平行四边形的所有性质外，还具有如下的性质：①两条对角线相等且互相平分；②四个内角都是直角。
教师讲解：我们借鉴上一节的探究方法。要判定一个四边形是矩形，可以从定义入手，一方面证明它是一个平行四边形；另一方面证明这个四边形有一个角是直角。
我们还可以像上节那样，将矩形性质定理的条件与结论相交换，形成一个逆命题，然后证明这个逆命题是真命题，从而得到一个判定定理。
??二、探究新知
?（一）判定定理1的探究与证明
教师提问：矩形的第1条性质：“矩形的两条对角线相等且互相平分”的逆命题是什么？
学生回答后教师加以总结：上述性质定理的逆命题是：两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
学生动手测量:数学书的对角线是否相等
通过实践，我们由此可以得到判定矩形的一种方法：
对角线相等的平行四边形是矩形，或对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
结论的证明很简单。
在平行四边形ABCD中，对角线AC与对角线BD相等，我们可以证明四边形ABCD是矩形。教师讲解该题的证明过程并板书。
??教师讲解：这一判定方法在生活中有许多用处，木工师傅在制作门框或其他矩形的物体时，常用测量对角线的方法来检验产品是否符合要求。
?（二）例题讲解（课本104页例4）