华东师大2011课标版《菱形的判定》公开课教案下载

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回顾并同桌间口述菱形的判定方法有几个？分别是什么？

如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则这个菱形的周长为______，面积是 ．

【问题导学】：

背景阅读：我们学习了“矩形的性质定理2：矩形的对角线相等”。由它的性质使我们猜想并经过验证得到了“矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形”。现在我们又学习了：“菱形的性质定理2：菱形的对角线互相垂直”。类比矩形的学习，你能猜想一下菱形的判定定理2吗？如何证明呢？

实践操作：正能量小组的成员首先得到猜想：

他们又想到探索矩形的判定定理2时，先通过作图直观感知是否是矩形，所以他们也想通过作图来验证自己的猜想。但他们只提供了作图步骤，

请你帮助完成做作图。

第一步：作两条互相垂直的直线m、n，记交点为点O；

第二步：以点O为圆心、适当长为半径画弧，在直线m

上截取相等的两条线段OA、OC；

第三步：以点O为圆心、另一适当长为半径画弧，在直

线n上截取相等的两条线段OB、OD；

第四步：顺次连结所得的四点。思考它是否是一个菱形。

验证猜想：进取小组受正能量小组的启发，回顾之前学习矩形判定时的情景，想到合情推理之后还必须进行演绎推理，才能得到菱形的判定定理2，于是他们组马上展示了他们的成果： 请你补全证明过程。

已知：在四边形ABCD中， AO=CO，DO=BO，AC⊥BD

求证：四边形ABCD是菱形

∵ AC⊥BD

∴　 ∠AOD=∠COD=90°

∵ AO=CO，DO=DO

∴　 △AOD≌△COD ( )．

∴　 AD = ．

∵ AO=CO，DO=BO

∴ 四边形ABCD是平行四边形．

∴ ABCD是菱形 ( )．

交流强化：超越小组趁热打铁，说“太好了。和我们学习矩形的情形一样，现在得到了菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。但我们组要提醒大家的是，用这个方法证明一个四边形是菱形时，有两个必要条件：