《正方形的性质》公开课教案下载

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3、激发学生学习数学的兴趣，增强学生的自信心

教学重点：

全面了解和掌握 正方形的性质，注重正方形的性质与其他相关知识的结合

教学难点:

运用旋转的知识，找出知识间的内在联系

教学关键：

深入钻研正方形图形的特殊性，运用正方形中的等量关系，找出解题的切入点

教学过程：

结合图形，复习正方形的相关性质（边、角、对角线）

如图1，在正方形ABCD中，你能说出图形中哪些结论，（抽同学回答，其他同学补充）

图1

如图2，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是另一个正方形A’B’C’O的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A’B’C’O绕点O无论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的，那么S四边形OEBF =S正方形ABCD

图2

【此处展示课件，让一个学生操作，慢慢旋转正方形A’B’C’O，老师引导学生仔细观察△BOE和△COF形状变化，形成初步的直观印象】

分析: 绕点O旋转正方形A’B’C’O,仔细观察就可以发现，旋转过程中，实际上是保证了△AOE和△BOF始终全等或者△BOE和△COF始终全等。也可以看出，△BOE绕点O顺时针旋转90°就能与△COF重合，从而将四边形OEBF的面积转化成△BOC的面积，而两个三角形能够重合的根本原因是由正方形的性质决定的。

例题解析：

如图3，在正方形ABCD中，∠EAF=45°AE和AF分别交BC于点E，AF交CD于点F，连结EF。求证：EF=BE+DF

【引导学生思考，题目中的条件和结论给了我们一些什么样的提示，例如，正方形告诉我们哪些结论？为什么告诉我们∠EAF=45°，你又有什么发现？要求证明EF=BE+DF，你有什么想法？】

分析:想一想，若将△ADF绕点A顺时针旋转90°到达了什么位置，由此是不是为我们作辅助线有一点启示：延长CB至G，使BG=DF，易证△ADF和△ABG全等，再证△AEB和△AEF全等，从而得证。

【抽学生讲解解答思路】

【变式训练1】

如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE= 。

【提示：由例题的解法是否给我们解答此题有一定的启示】

【变式训练2】

如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，E、F分别是边AB、BC上的点。若AE=4cm，CF=3cm，且OE⊥OF，则EF的长为 cm 。