八年级下册（2014年7月第2版）《正方形的判定》集体备课教案设计

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1．重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。

2．难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用。

【教学过程】

一、例题的意图分析

本节课安排了三个例题，其中例1与例2是正方形性质的应用，在讲解时，应注意引导学生能正确的运用其性质。例3是正方形判定的应用，它是先判定一个四边形是矩形，再证明一组邻边，从而可以判定这个四边形是正方形。随后可以再做一组判断题，进行练习巩固，为了活跃学生的思维，也可以将判断题改为下列问题让学生思考：

1．对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？

2．对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？

3．对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？

4．能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？

5．说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？

二、课堂引入

1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形。

学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系。问题：什么样的四边形是正方形？

正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：

（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）

（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）

2．问题：正方形有什么性质？

由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形。

所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质。

三、例习题分析

例1：求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）。

求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形。

证明：