《正方形的判定》精品优质课教案设计

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教学重点：掌握正方形的判定条件。

教学难点：合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算。

教学过程：

创设问题情景，引入新课

我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？请填入下图中。

通过填写让学生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，还是特殊的平行四边形；而正方形、矩形、菱形都是平行四边形；矩形、菱形都是特殊的平行四边形。

1、怎样判断一个四边形是矩形？

2、怎样判断一个四边形是菱形？

3、怎样判断一个四边形是平行四边形？

4、怎样判断一个平行四边形是矩形、菱形？

议一议：你有什么方法判定一个四边形是正方形？

二、讲授新课

1、探索正方形的判定条件：

学生活动：四人一组进行讨论研究，老师巡回其间，进行引导、质疑、解惑，通过分析与讨论，师生共同总结出判定一个四边形是正方形的基本方法。

（1）直接用正方形的定义判，即先判定一个四边形是平行四边形，若这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边相等，那么临就可以判定这个平行四边形是正方形；

（2）先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形；

（3）先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形。

后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理。矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基础。这三个方法还可写成：有一个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形；有一组邻边想的相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形。

上述三种判定条件是判定四边形是正方形的一般方法，可当作判定定理用，但由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件各不相同，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断。

2、正方形判定条件的应用

【例1】判断下列命题是真命题还是假命题？并说明理由。

四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；

四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；

对角线互相垂直平分的四边形是正方形；

对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；