华东师大2011课标版《正方形的判定》集体备课教案设计

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二、教学重点：掌握正方形的判定条件。

教学难点：合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算。

三、教学过程：

（一）创设问题情景，引入新课

我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的关系？请填入下图中。

思考：你有什么方法判定一个四边形是正方形？四人一组进行讨论研究，老师巡回其间，进行引导、质疑、解惑，通过分析与讨论，总结出判定一个四边形是正方形的基本方法。

（1）直接用正方形的定义判，即先判定一个四边形是平行四边形，若这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边相等，那么临就可以判定这个平行四边形是正方形；

（2）先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等，那么这个四边形是正方形； （3）先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角是直角，那么这个四边形是正方形。

后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理。矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基础。这三个方法还可写成：有一个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形。

（二）跟踪练习

1、判断下列命题是真命题还是假命题？并说明理由。

四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；

四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；

对角线互相垂直平分的四边形是正方形；

对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；

对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。

(6)对角线相等的菱形是正方形.

(7)对角线互相垂直的矩形是正方形

(8)四边相等，有一角是直角的四边形是正方形

师生共析：

是真命题。因为四条边相等的四边形是菱形，又四个角相等，根据四边形内角和定理知每个角为90°，所以由有一个角是直角的菱形是正方形可以判定此命题是真命题。

真命题。四个角相等可知每个角都是直角，是矩形，由对角线互相垂直可判定这个矩形是菱形，所以根据是矩形又是菱形的四边形是正方形，可判定其为真。

假命题。对角线平分的四边形是平行四边形，对角线垂直的四边形是菱形，所以它不一定是正方形。如下图，满足AO=CO，BO=DO且AC⊥BD但四边形ABCD不是正方形。

假命题。它可能是任意四边形。如上图，AC⊥BD且AC=BD，但四边形ABCD不是正方形。

真命题。