《加权平均数》公开课教案下载

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二、教学重、难点：

重点：对“权”及加权平均数意义的理解，会用加权平均数解决实际问题。

难点：理解“权”的差异对平均数的影响。

三、教学策略

1.让学生经历认识“权”、悟“权”、用“权”等一系列数学活动，并关注数据的分析过程，积累统计经验，进一步发展其数据分析观念。

2.通过自主探究，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣。同时，让学生在具体问题的解决过程中体会成功的喜悦。

四、教学过程：

（一）细观生活，初识“权”

问题一：A，B两个互助小组的半期考数学成绩如下：

　　　A组：75，84，85，90，56

　　　B组：92，80，54，73，85，81

你认为哪个互助小组的成绩更好些？

引导学生回忆平均数的概念，并用字母表示算术平均数的计算公式：?

一般地，对于n个数 ， ，…， ，我们把 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为 。

【设计意图】通过具体情境自然唤醒学生平均数的意义和求法。

问题二：甲、乙两校半期联考初一年段数学平均成绩如下表，能否求出这两校初一学生的数学平均成绩？

学校甲乙平均分6080

问题三：如果知道这两个学校初一年段的人数(如下表)，能否表示出这两校这次考试初一学生的数学平均成绩？

学校甲乙学生人数 a 155平均成绩6080

给出a的一些值，计算出相应的平均成绩，能有哪些发现？

发现：a值不同，得到的平均成绩不同，a值越大，两校学生的平均成绩越靠近甲校的平均成绩，这说明，这时甲校成绩的重要性更高，由此引入“权”的概念：

在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权”。如当a=120时， ，120就是60分的权、155是80分的权，71.27为60、80这两个成绩的加权平均数。

概念：一般地，对于n个数据x1,x2,…,xn的权分别是f1,f2,…，fn，则这n个数的加权平均数为 。

再次观察表中a值对结果的影响，明确：某个数据的“权”越大，它的加权平均数最后的结果就越接近于这个数据。当各数据的“权”相同时，就是这组数据的算术平均数，说明算术平均数是加权平均数特殊情况。

【设计意图】在师生探讨、互动交流中，引导学生逐步明晰：当不知道两个学校的学生数时，不能计算平均数；当用含a的代数式表示两校的平均成绩，两个学校的平均成绩随a的变化而变化，从而经历“权”概念的生成过程。