华东师大2011课标版《21.1二次根式》新课标优质课教案设计

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过程与方法：经历观察、比较、总结二次根式的定义，发展学生的归纳能力。

情感、态度与价值观：经历观察、比较、总结和应用等教学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用意识。

教学重难点

1．重点：会判断一个二次根式在实数范围内是否有意义及有意义的条件。

2．难点：会根据公式 = ( ≥0) 及 =∣ ∣进行计算。

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下列问题：

1、4的平方根是　　？4的算术平方根是　　？

2、0的平方根是　　？0的算术平方根是　　？

3、2的平方根是　　？2的算术平方根是　　？

－7有没有平方根？　　－7有没有算术平方根？　

　　对于每一个正实数a有且只有　　个平方根，记作　　，其中一个正的平方根叫做a的　　　　　记作　　，另一个平方根是　　。

0的平方根记作　　，即　　　　。

　　二、探索新知

　　一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号，简称根号，根号下的数叫做被开方的数。

　　由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须被开方数大于等于0。

　　从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：

　　( 1 ) 必须有二次根号；

　　( 2 ) 被开方数不能小于0 。

例1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：

（1） ；　　　 　（2）6；　　　　　　　（3） ；

（4） （m≤0）；　　　　　(5) (x y异号)

（6） ； 　　　　　（7）

解：二次根式有：（1） ； （2） （m≤0）；　（3） ； 　　　　　 　　　　　　例2当x是多少时，二次根式 ﹨ MERGEFORMAT 在实数范围内有意义？