《21.1二次根式》优质课教案下载

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提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．

教学重难点关键

1．重点：形如 （a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

2．难点与关键：利用“ （a≥0）”解决具体问题．

教学过程

回顾

当a是正数时， 表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根．

当a是零时， 等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根．

当a是负数时， 没有意义．

概括

（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说， （a≥0）是一个非负数，它的平方等于a．即有：

（1） ≥0（a≥0）；（2） =a（a≥0）．

形如 （a≥0）的式子叫做二次根式．

注意

在二次根式 中，字母a必须满足a≥0，即被开方数必须是非负数．

例x是怎样的实数时，二次根式 有意义？

分析要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数．

解被开方数x-1≥0，即x≥1．

所以，当x≥1时，二次根式 有意义．

思考 等于什么？

我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3，……分别计算对应的a2的值，看看有什么规律：

概括:当a≥0时， ； 当a＜0时， ．

这是二次根式的又一重要性质．如果二次根式的被开方数是一个完全平方，运用这个性质，可以将它“开方”出来，从而达到化简的目的．例如：

=2x（x≥0）； ．

练习