《阅读材料蚂蚁和大象一样重吗》优质课教案下载

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重点：二次根式的化简

难点：公式 的应用

二、教学目标

复习二次根式的意义与性质

学会公式 的应用

三、教学过程：

1、阅读材料，引入课题

阅读材料：你一定听过蚂蚁和大象进行举重比赛的故事吧！蚂蚁能举起比它的体 重重好多倍的火柴棒，而大象举起的却是比自己体重轻许多的一截圆木，结果蚂蚁获得了举重冠军！

我们这里讨论的话题是：蚂蚁和大象一样重吗？我们知道，即使是最大的蚂蚁与最小的大象，它们的重量也明显不是一个数量级的。但是下面的“推导”却让我们大吃一惊：蚂蚁和大树一样重！？

2、推导过程，探究思考

设蚂蚁的重量为 克，大象的重量为y克，它们的重量和2a为克，即 两边同乘以 ，得 即

可变形为 ，两边都加上 ，得 ，

于是得 ， 所以 ，即 。

这里居然得出了“蚂蚁和大象一样重”的结论，岂不荒唐！那么问题究竟出在哪里呢？亲爱的同学，你能找出吗？

小组讨论， 深入思考

以小组为单位，同学们讨论本材料的问题缘于哪方面的知识误区？我们应该如何解决这类问题？

在老师的启发与引导下同学们很快发现，问题出自于二次根式的化简， ，而并不是 。阅读材料中的错误就在于公式应用不正确。

总结经验，得出结论

通过材料我们发现，在应用公式化简二次根式的时候，一定要对二次根式的被开方式进行分析，如果初开方式下是完全平方式，那么开方后的结果一必须加绝对值，否则很容易出现错误。

总结经验：

1、化简二次根式，若被开方式是完全平方式，无法判断正负的情况下，结果可能是两种情况；

2、被开方式中的完全平方式可以根据根式的意义、数轴的比较以及题目的条件来判断正负，从而准确开方。

例题讲解，巩固应用

例1 若 ，化简

分析：化简根式，首先应该想到，把根式下的被开方式化为完全平方式，然后再开方