九年级上册（2014年8月第1版）《根的判别式》集体备课教案设计

九年级上册（2014年8月第1版）《根的判别式》集体备课教案优质课下载

教学难点

含有字母系数的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的b2－4ac的情况与根的情况的关系．

教学流程

一、情景导入　感受新知

用公式法解下列方程．

(1)x2＋x－1＝0；(2)x2－2x＋1＝0；(3)2x2－2x＋1＝0.

二、自学互研　生成新知

【自主探究】

阅读教材P31－32的内容，探究下列问题：

问题1：在推导一元二次方程求根公式的配方过程中，得到(x＋ eq ﹨f(b,2a) )2＝ eq ﹨f(b2－4ac,4a2) ()，只有当b2－4ac≥0时，才能直接开平方，得x＋ eq ﹨f(b,2a) ＝± eq ﹨r(﹨f(b2－4ac,4a2)) .

也就是说，只有当一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的系数a，b，c 满足条件b2－4ac≥0时才有实数根，那么，根据一元二次方程的系数能否直接判定根的情况．

分析：观察方 程()，我们发现有如下三种情况：

(1)当b2－4ac＞0时，方程()的右边是一个正数，它有两个不相等的平方根，因此方程有两个不相等的实数根：

x1＝ eq ﹨f(－b＋﹨r(b2－4ac),2a) ，x2＝ eq ﹨f(－b－﹨r(b2－4ac),2a) ；

(2)当b 2－4ac＝0时，方程()的右 边是0，因此方程有两个相等的实数根：x1＝x2＝－ eq ﹨f(b,2a) ；

(3)当b2－4ac＜0时，方程()的右边是一个负数，而对于 作何实数x，方程左边(x＋ eq ﹨f(b,2a) )2≥0，因此方程没有实数根．

【合作探究】

问题2：式子b2－4ac的值与一元二次方程的根有什么联系呢？

归纳：b2－4ac叫做一元二次方程根的判别式，通 常用符号 “Δ”来表示，用它可以直接判断一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数根的情况；

当Δ＞0?方程有两个不相等的实数根；

当Δ＝0?方程有两个相等的实数根；

当Δ＜0?方程没有实数根．

【师生活动】

①明了学情：关注学 生对根的判别式的理解和掌握情况．

②差异指导：对学生在探究中存在的疑惑及时引导，点拨．