九年级上册（2014年8月第1版）《根的判别式》精品优质课教案设计

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3、通过探究一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察分析和综合判断的能力，激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神。

4、在积极参与数学活动的同时，初步体验发现问题，总结规律的态度及养成质疑和独立思考的习惯。

教学重难点：

重点：一元二次方程根与系数之间的关系的运用。

难点：一元二次方程根与系数之间的关系的运用。

教学课时：1课时

教学准备：课件

教学过程：

一、情境导入，初步认识

1、完成下列表格

问题你发现了什么规律？

①用语言叙述你发现的规律：（两根之和为一次项系数的相反数；两根之积为常数项）

②设方程x2+px+q=0的两根为x1,x2，用式子表示你发现的规律。（x1+x2=-p,x1·x2=q）并进行论证。

2、设方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2，用式子表示方程的根与系数的关系。（x1+x2=-,x1·x2=）

二、思考探究，获取新知

1、例1 不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积：

（1）x2-6x-15=0;

（2）3x2+7x-9=0;

（3）5x-1=4x2.

解：（1）x1+x2=6,x1·x2=-15;

（2）x1+x2=-,x1·x2=-3；

（3）x1+x2=,x1·x2=.

教学说明：先将方程化为一般形式，找出对应的系数。

2、例2 已知方程2x2+kx-9=0的一个根是-3，求另一根及k的值。

解：另一根为，k=3.