九年级上册（2014年8月第1版）《根的判别式》公开课教案下载

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经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力，在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想，求简思想。

情感态度：

通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心，培养科学探究精神。

教学重点：根与系数关系及运用

教学难点：定理的发现及运用。

教学过程：

创设情境，激发探究欲望

我们知道生活中许多事物存在着一定的规律，有人发现并验证后就得到伟大的定理。

那么一元二次方程中是否也存在什么规律呢？探究规律

先填空，再找规律：

一元二次方程

+ . x2-7x+12=0x2+3x-4=03x2-4x+1=02x2+3x-2=0思考：观察表中 + 与 . 的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？

得出定理并证明（韦达定理）

若一元二次方程a +bx+c=0（a≠0）的两根为 、 ，则

+ = - . =

特殊的：若一元二次方程 +px+q=0的两根为 、 ，则

+ =-p . =q

证明此处略（师生合作完成）

运用定理解决问题

练习：不解方程说出下列方程的两根的和与两根的积各是多少？

⑴ X2－3X+1=0 ⑵ 3X2－2X=2

⑶ 2X2+3X=0 ⑷ 3X2=1

1. 已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 ,求它的另一个根及k的值.

2.方程2x2-3x+1=0的两根记作x1,x2，不解方程，求：

进一步巩固根与系数的关系，体会“整体代入”思想在解题中的运用，可起到简便运算的作用。