九年级上册（2014年8月第1版）《根的判别式》优质课教案下载

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重点：运用根的判别式判断一元二次方程的根的情况。

难点：根的判别式的知识逆用。

三、教学过程：

（一）复习回顾,导入新课

1、复习提问一元二次方程的求根公式。

2、（演板）用公式法解下列一元二次方程：

①x2+4x=2 ②4x2+4x+10=1－8x

③3x2－4x+12=0

总结演板情况，进一步巩固公式法解一元二次方程的步骤。

3、从刚才演板的三道题中很容易看出，b2－4ac是一个一元二次方程根的情况的晴雨表。我们把它用希腊字母“△”表示，这就是我们这一节课研究的重点内容：一元二次方程的根的判别式（板书）

（二）学习新知：

1、让学生观察演板的三道题解的个数和b2－4ac的关系。让学生总结得出：

当△＝b2－4ac＞0时，原方程有两个不相等的实数根；

当△＝b2－4ac＝0时，原方程有两个相等的实数根；

当△＝b2－4ac＜0时，原方程没有实数根。

引申提问：当△＝b2－4ac≥0时，原方程有实数根。

2、上面这段话反过来应该如何表述呢？

如果一元二次方程有两个不相等的实数根，那么△＞0；

如果一元二次方程有两个相等的实数根，那么△＝0；

如果一元二次方程有两个相等的实数根，那么△＜0；

如果一元二次方程有实数根，那么△≥0；

3、让学生动手写在课本上，读背概念，小组长负责过关。

4、例7：不解方程，判断下列方程的根的情况：

①3x2=5x－2 ②4x2-4x+1=0

③4（y2+1）－y=0