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本节知识内容主要是以本单元第3节中的求根公式为基础，通过先探究形如x2+px+q=0(即a=1 )的根X1、X2与系数一定存在X1+X2=-p，X1·X2=q的关系。然后以例8为例直接加以运用，随后探讨ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系。教材还出现了3个小题的练习。学习一元二次方程根与系数的关系，不仅可以更方便快捷地解决数学问题，更是不解方程，通过系数求Δ判断根的情况的完善与发展，即，同样不解方程，可以得出两根与系数的关系。同时，也是今后求根的对称函数、讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。

教材中P37中有一个阅读材料《“代数学之父”韦达》，比较详细地介绍了韦达发现了韦达定理以及他对代数学带来的巨大贡献，通过阅读数学史，可以了解数学知识的来源，发展，激发学生对数学的探究激情。

学情分析：

1.学生已经掌握了求根公式。

2.本课的教学对象是初中三年级学生，学生对事物的认识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物外部的、直接的、具体形象的特征。同时，也有了一般学习数学知识的通用方法与步骤，能作合理猜想或合理推理、逻辑推理，最后判断结论的正确性。

3.从特殊的方程出发，通过观察发现根与系数的关系，再抽象出一般规律，再通过验证得出结论，并用结论解决问题，再运用现代信息技术辅助教学，符合学生的当前认知规律。

教学目标：

1.知识与技能: 要求学生在直观中得出特殊一元二次方程（二次项系数为1）的根与系数的关系的基础上，进而能运用求根公式证明一般一元二次方程都存在这种关系。能体会要运用根与系数的关系，必须Δ≥0的重要性。能简单运用根与系数的关系不解方程，直接写出两根之和与两根之积和已知一元二次方程的一个根求出另个根与未知系数等数学问题。

2.过程与方法: 通过韦达定理的教学过程，使学生经历发现、探索、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，发展学生能发现问题、能提出问题、能分析问题、能解决问题的能力，进一步培养学生的探索意识和创新精神。

3.情感态度与价值观:通过创设情境，了解数学史（韦达定理），让学生亲身经历知识的产生形成过程，体会数学学习的基本方法与基本数学思想等，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度和严谨的学习数学的科学方法。体会数学活动中充满着探索与创造，体会数学知识与规律并不遥远，我们可以与数学史家同步的成功感，从而激发学生学习数学的兴趣与探究数学规律的信心与动力。

教学重点和难点：

重点: 让学生经历知识的“发现---探索—猜想—证明”的过程。

难点: 让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述的过程，以及体会运用根与系数的关系的前提条件Δ≥0的重要性。

教学过程：

一、创设情境，发现问题

1.复习：

回忆方程2x2=3x+1 的解答过程，迁移出一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，其Δ=b2-4ac，当Δ≥0时，设两根为X1、X2则：,。我们还知道这这个公式是公元820年阿拉伯国家阿尔·花剌子模得出的结论。

2.创设情境，引导学生发现问题：

运用我们学过的一元二次方程的相关知识，与老师一道算一算表中的m、n及的值,看一看谁算得快?

方 程

两个根、的值

+mx-20=0，

=-4

+mx+2n=0，

=1