华东师大2011课标版《平行线分线段成比例》优质课教案设计

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教学重点:定理的应用.

教学难点:定理的推导证明.

教学过程设计：

活动一.创设情景,引入新课

缙云山图片引入，在相邻三步台阶所在位置画三条直线，梯带所在位置画条直线。再应用之前所学的全等知识来说明所截两条线段相等，同理可得另一条直线与这组平行线相交所得的线段也相等。

引导学生回答后教师作如下总结：一组等距离的平行线在直线a所截得的线段相等，那么在直线b上所截得的线段也相等.

这是我们在平行线截直线相等的情况，那么如果截的线段不相等呢？这就是我们今天要继续探究的内容

活动二.分析探索,新知学习

1.利用几何画板在单位长度为1的网格上画出三条平行直线L1//L2//L3截直线AC上的线段AB、BC长度之间存在着什么关系呢？同样截直线DF上的线段DE、EF长度之间存在着什么关系呢？

板书：由L1//L2//L3可得： ； 所以：

再利用几何画板度量出 和 的比值，拖动这些直线让学生观察这两组比值是否依然相等，所以得到在一般情况下 依然成立。

3.引导学生初步总结出平行线分线段成比例定理，然后师生共同归纳得出定理并板书定理.

平行线分线段成比例定理：

三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。

几何语言：∵L1//L2//L3

∴

再引导证明 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 、 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 、 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT

方便记忆得到： EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 、 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 、 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 、 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT

强调对应。

如图，l1∥l2∥l3，（1）AB=4,DE=3,EF=6，BC= .

BC=7,DE=2,EF=5，AC= .

（3） eq ﹨f(AB,BC) ＝ eq ﹨f(2,3) ，则 eq ﹨f(DE,EF) ＝ ， eq ﹨f(DF,DE) ＝ .

活动三、探索推论，深入研究

平行移动一直线，使得两直线相交于L1和L2。由于平行所以移动后线段都相等，所以线段依然成比例。

观察上图我们容易发现下面结论成立.