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思考：是否存在判定两个三角形相似的简便方法？

探索：任意画两个三角形，使其三对角分别对应相等，用刻度尺量一量两个三 角形的对应边，看看这两个三角形的对应边是否成比例？

结论：如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等,那么这两个三角形相似.

相似三角形的判定定理1：如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角 对应相等，那么这两个三角形相似．

相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.

用数学符号表示：∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'

∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'

定理：两角分别相等的两个三角形相似

已知：如图，在ΔABC和ΔA1B1C1∠A=∠A1,∠B=∠B1

求证：ΔABC∽ΔA1B1C1

证明：在边AB或它的延长线上截取AD=A1B1，过点D作BC的平行线交AC于点E，则ΔADE∽ΔABC

∵ DE∥BC

∴∠ADE=∠B

在ΔADE和ΔA1B1C1中

∵∠A=∠A1,∠ADE=∠B=∠B1,AD=A1B1

∴ ΔADE≌ΔA1B1C1,

∴ ΔABC∽ΔA1B1C1,

练习：1、下列图形中两个三角形是否相似？

2、下列图形中两个三角形是否相似？

做题时要注意题目隐含的条件:对顶角相等、公共角.

思考：有一对角对应相等的两个三角形相似吗?

一角对应相等的两个三角形不一定相似。

例1　如图，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°， ∠A＝∠A′，证明这两个三角形相似．

证明：∵ ∠B＝∠B′＝90°(已知)，

∠A＝∠A′（已知），