《相似三角形的性质》优质课教案下载

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判定和性质是研究几何图形的两个重要方面，我们已研究了相似三角形的判定，接下来就要对性质进行研究．与全等三角形一样，相似三角形的性质主要研究三角形几何量之间的关系．

由相似三角形的定义可知，相似三角形的对应角相等，对应边成比例．三角形还有其他的几何量，如高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等．教材先是对相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比进行探究，推广得到对应线段的比等于相似比，以此作为基础，得到相似三角形面积的比与相似比的关系．

基于以上分析，确定本节课的教学重点：相似三角形对应线段的比、面积的比与相似比的关系的探究和运用．

二、目标和目标解析

（一）教学目标

1．了解相似三角形对应线段的比、面积的比与相似比的关系．

2．会利用相似三角形性质解决简单的问题．

（二）目标解析

1．达成目标1的标志是：知道相似三角形对应线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，能够通过推理证明两条性质．

2．达成目标2的标志是：会利用相似三角形性质求有关线段的长和三角形的面积．

三、教学问题诊断分析

相似三角形的对应角相等，对应边成比例，由定义可得到，且类比于全等三角形的对应角相等，对应边相等，这些性质学生易于发现．但三角形还有其他的量，如何提出它们的性质？可提出哪些性质？既要从一维层面上提，又要想到二维层面上来，对学生现有的认知基础来说，还有一定的难度．

本节课的教学难点：提出相似三角形性质的猜想．

四、教学过程设计

（一）情景激趣，引入新课

通过用二个边长为5寸的等边三角形披萨替换一个边长为10寸的等边三角形披萨是否合算的问题的探究来激发学生的学习兴趣，然后复习了相似三角形的边角之间的关系来引发新课的探究：相似三角形还有哪些性质？

设计意图：本节课通过相似形披萨问题入手，激发学生的探究欲望，让学生体验数学来源于生活。

（二）导出猜想，确定方向

问题1：对于相似三角形，我们已研究了它的定义与判定，根据已有的研究几何图形的经验，我们还需研究什么？可以从哪些角度来研究？

师生活动：学生思考交流．

追问1：相似三角形的性质主要是研究三角形几何量之间的关系，三角形有哪些几何量？

师生活动：学生互相补充，列举出几何量．

追问2：我们已经知道哪些有关几何量的性质？还能从哪些几何量方面提出哪些性质猜想？

师生活动：学生回答相似三角形的对应角相等，对应边成比例，并写出性质猜想，如果学生列出性质猜想有难度，教师可再追问：全等三角形可以看作相似比为1的三角形，全等三角形对应高的比是多少？相似三角形呢？三角形的几何量呢？教师展示，并指出我们这堂课要研究的问题．

设计意图：对几何图形的研究包括判定和性质两个方面，性质主要研究几何量的相互关系，这样设计体现了几何图形研究的基本套路，立足于学生的可持续发展．学生自己提出研究的问题，能激发学生研究的兴趣．