九年级上册（2014年8月第1版）《相似三角形的应用》新课标优质课教案设计

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二、教学重难点

1.教学重点：构建相似三角形解决实际问题。

2.教学难点：把实际问题抽象为数学问题，利用相似三角形来解决。

三、教学过程

复习导入，温故知新

1.相似三角形有哪些判定方法？

2.相似三角形有哪些性质？

二、创设情境，导入新课

走进金字塔：金字塔被喻为“世界七大奇迹之一”。胡夫金字塔是埃及金字塔中最大的金字塔塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米。据考证，原高146.59米，因年久风化，现高度有所下降。

埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个烈日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下,他想考一考年仅14岁的小穆罕穆德。问题：给你一条1米高的木杆,一把卷尺,一面平面镜.你能利用所学知识来测出塔高吗?

大家已经探讨出测量方法，那么现在有人是这样测量的，你能通过他们的测量，计算出金字塔的高度么？

例6 古代的数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较木棒的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB，如果O′B′=1米,A′B′=2米，AB=274米，求金字塔的高度OB.

【分析】因为太阳光是互相平行的，易得△A′O′B′∽△AOB，从而求得OB的长度.

解：∵太阳光是平行光线即O′A′∥OA,

∴∠OAB=∠O′A′B′.

又∵∠ABO=∠A′B′O′=90°,

∴△OAB∽△O′A′B′

答：金字塔的高度OB为137米.

变式训练1：小丽利用影长测量学校旗杆的高度.由于旗杆靠近一个建筑物,在某一时刻旗杆影子中的一部分映在建筑物的墙上.小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC为20m,在墙上的影长CD为4m,同时又测得竖立于地面的1m长的标杆影长为0.8m,请帮助小丽求出旗杆的高度.

例7 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一这一边上选定点B和C，使AB⊥BC，然后选定点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB.

解：∵∠ADB=∠EDC,∠ABC=∠ECD=90°,

∴△ABD∽△ECD（两角分别相等的两个三角形相似），

∴AB/EC=BD/CD,解得AB= =100（米）.

答：两岸间的大致距离为100米.