《相似三角形的应用》优质课教案下载

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1．相似三角形有哪些性质?

2．如图，B、C、E、F是在同一直线上，AB⊥BF，DE⊥BF，AC∥DF，

（1） △DEF与△ABC相似吗?为什么?

（2）若DE＝1，EF＝2，BC＝10，那么AB等于多少?

二、例题讲解

第二题我们根据两个三角形相似，对应边成比例，列出比例式计算出AB的长．人们从很早开始，就懂得应用这种方法来计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度．

例1:古代的数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB，如果O′B′＝l，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB．

这实际上与上述问题是一样的．

例2．我军一小分队到达某河岸，为了测量河宽，只用简单的工具，就可以很快计算河的宽度，在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一岸上选点B和C，使AB⊥BC，然后选点E，使EC⊥BC，用眼睛测视确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，就能算出两岸间的大致距离AB．

　　例3：如图24．3．13，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．

　　解∵　∠ADB＝∠EDC，

∠ABC＝∠ECD＝90°，

∴　△ABD∽△ECD （如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似），

∴　 ，

　　解得

（米）．

　　答：　两岸间的大致距离为100米．

　　这些例题向我们提供了一些利用相似三角形进行测量的方法．

　　例4：如图24．3．14，已知：　D、E是△ABC的边AB、AC上的点，且∠ADE＝∠C．求证：　AD·AB＝AE·AC．

证明∵　∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，

∴　△ADE∽△ACB（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）．

∴　 ，

∴ AD·AB＝AE·AC．

三、练习

1．到操场上用例1的方法测量旗杆的高，并与同伙交流看看计算结果是否大致上一样．