《23.4中位线》新课标优质课教案设计

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教学重点 :经历三角形中位线的性质定理的形成过程，并能利用它解决简单的问题。

教学难点: 训练学生说理的能力。

一、情境导入

A、B两点被池塘隔开，想测量A、B两点的距离、却又无法直接去测量，该怎么办呢，相信通过本节课的学习同学们一定能找到答案！

二、初步认识

在前面23.3节中，我们曾解决过如下的问题：如图，△ABC中，DE∥BC,则△ADE∽△ABC.由此可以进一步推知，当点D是AB的中点时，点E也是AC的中点.现在换一个角度考虑，如果点D、E原来就是AB与AC的中点，那么是否可以推出DE∥BC呢？DE与BC之间存在什么样的数量关系呢？

三、思考探究，获取新知

1.猜想：从画出的图形看，可以猜想：

DE∥BC,且DE= BC.

2.证明：如图，△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，∴ .∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）,∴∠ADE=∠ABC, 相似三角形的对应角相等，对应边成比例），

∴DE∥BC且DE= BC.

思考：本题还有其他的解法吗？

已知：如图所示，在△ABC中，AD=DB，AE=EC.求证：DE∥BC,DE= BC.

【分析】要证DE∥BC,DE= BC,可延长DE到F，使EF=DE，于是本题就转化为证明DF=BC，DE∥BC,故只要证明四边形BCFD为平行四边形.

还可以作如下的辅助线.

【归纳结论】我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

【教学说明】介绍中位线时，强调它与中线的区别.

例1 求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.

已知：如图，在△ABC中，AD=DB，BE=EC，AF=FC.

求证：AE、DF互相平分.

【分析】要证AE、DF互相平分，即要证四边形ADEF为平行四边形.

证明：连结DE、EF.∵AD=DB,BE=EC,

∴DE∥AC，同理可得EF∥BA.

∴四边形ADEF是平行四边形.

∴AE、DF互相平分.