九年级上册（2014年8月第1版）《23.4中位线》精品优质课教案设计

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导入

让学生观察一组杂技图片，由此引入数学实验。

二、活动一 数学实验

1、用笔尖支撑三角形硬纸板，变化支撑点的位置，使三角形纸板保持 平衡，并标出支撑点的位置。

2、（1）在三角形纸板上任取一点，用细线在该点处将纸板悬挂。待纸板静 止后，在纸板上沿悬挂线方向画一条直线，所画直线与1中的支撑点有什么关系？

（2）再任意找一点，重复上述操作，画出两条所画直线的交点，用笔尖支撑该点，你有什么发现？

3、在2中的三角形纸板上画出三角形3条中线的交点，这个交点与2中找到的支撑点有什么关系？你发现了什么？

从而得到三角形重心的定义。

活动二 三角形重心性质定理的探究

1、性质推理

在△ABC中，BD、CE是边AC、AB上的中线，BD与CE相交于O。BO与OD的长度有什么关系？BD与OD又是什么关系？为什么？

分析：三角形三条中线的交点是三角形的重心。这道习题要证明的结论是三角形重心的一个重要数学性质：三角形的重心一边中点的连线长是相应中线长的1/3。

证法1：课本上的证明方法

证法2取GA、GB中点M、N，连接MN、ND、DE、EM。（如图1）

又ED是△ACB的中位线，∴DE∥AB，DE= INET AB

∴DE∥MN，DE=MN，四边形MNDE是平行四边形

∴GM=GD，又AM=MG，则AG=2GD

同理可证：CG=2GF，BG=2GE

点评：证法2是利用中点构造三角形中位线，从而得到平行四边形，再利用平

行四边形性质得到中线上三个线段之间的相等关系。

证法3：延长BE至F，使GF=GB，连接FC。

　　　　　　　　　　　　　 INET

∵G是BF的中点，D是BC的中点

∴GD是△BFC的中位线，GD∥FC，GD= INET FC