华东师大2011课标版《23.4中位线》优质课教案下载

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二、教学重点、难点

1.教学重点：三角形的中位线定理以及定理的证明过程，应用三角形中位线定理解决问题。

2.教学难点：证明三角形中位线定理如何添加辅助线是本节的教学难点。

三、教学过程

一．明确三角形中位线的概念，给出研究课题

1．如图，A、B两棵树被池塘隔开，现在要测量出A、B两树间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？

2.我们已学过三角形的有关线段，请同学们在图中，画出△ABC的中线．

提问：三角形有几条中线？它们是什么点间的连线？

在图中，若D、E、F分别是AB、AC、BC中点，请同学们在图中，连结DE、DF、EF， 提问：这三条线段都是什么点间的连线？

这三条线段称为△ABC的中位线．你能否根据刚才的画图，写出三角形中位线的定义呢？

我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；（上图中的D、E分别是边AB、AC的中点，则线段DE就是△ABC的中位线）

说说三角形的中线和三角形的中位线的异同？（都是线段，都有三条，一个是顶点与对边中点的连线，一个是两边中点的连线）

3．提出问题

如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，那么请同学们观察一下，猜一猜：中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系？

4．猜想结论

在前面23.3节中，我们曾解决过如下的问题：如图，△ABC中，DE∥BC,则△ADE∽△ABC.由此可以进一步推知，当点D是AB的中点时，点E也是AC的中点.现在换一个角度考虑，如果点D、E原来就是AB与AC的中点，那么是否可以推出DE∥BC呢？DE与BC之间存在什么样的数量关系呢？

刚才同学们交流了利用我们所提供的图形，得到了中位线DE与BC在位置和数量上的关系，你能否用语言叙述这一结论呢？

（学生尝试归纳结论，并互相补充完整后，板书）

二．推理、论证结论

命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

你能证明这个命题吗？

已知：如图，在△ABC中，AD=DB，AE=EC．

求证：DE∥BC，

（经过交流、分析后，学生独立写出证明过程）

证明如图23．4．2，△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，