华东师大2011课标版《复习题》集体备课教案设计

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3. 能根据题目条件，构造出“一线三等角”模型，进一步体会数学模型思想。

过程与方法

1. 经历观察、实验、归纳、推理、验证等数学活动，发展学生的逻辑推理能力；

2. 体会从特殊到一般的抽象建模，再到模型的应用过程，进而培养学生的数学核心素养——数学抽象和数学建模。

情感态度与价值观

1. 在解决问题过程中获得成功体验，培养自己克服困难、勇于探索、勇于创新的意识和能力，建立自信心。

2. 通过构造数学模型，进一步感受数学模型的威力，树立数学模型思想。

二、重难点分析

1.教学重点：运用判定方法解决“一线三等角”相似模型的相关计算与证明

2.教学难点：“一线三等角”的基本图形的提炼、变式和运用

三、教学过程设计

情境引入

已知：点A,E,C在一条直线上

问题1：如图1，已知∠1＝∠2＝∠3＝90°，图中有没有相似三角形？说明理由.

问题2：如图2，已知∠1＝∠2＝∠3＝60°，图中有没有相似三角形？说明理由.

问题3：如图3，已知∠1＝∠2＝∠3＝120°，图中有没有相似三角形？说明理由.

问题4：三个图形有什么共同特征？

问题5：如果同时改变∠B,∠C,∠1三个角的大小，它们的边所构成的两个三角形还相似吗？

【设计意图】：从三个特殊的图形入手，三个图形呈现提供了同类相似三角形，使学生体会到提炼数学模型的必要性，对模型有个感性的认识和体验，为下一环节抽象模型打好铺垫，也让学生体会从特殊到一般的数学探索方法。

抽象模型

问题：如图4，已知∠1＝∠2＝∠3＝α，图中有没有相似三角形？请写出你的证明过程.

【设计意图】抽象模型是让学生的认识从“特殊”上升到“一般”，这是核心结论的生成阶段，借助几何画板软件动态展示α角的任意性。时间上用多一点，要求学生写出证明过程，加深学生对“一线三等角”基本图形的本质理解，在整节课的设计中起承上启下的作用，为下面模型的应用起到枢纽的效果。

模型应用

1.显性模型，直接应用

例1：如图5，在ΔABC中，AB=AC=5,BC=8,点P是BC上的一个动点（不与点B、C重合），连结AP，作∠APQ=∠B，PQ交AC于点Q。