《24.1测量》优质课教案设计

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过程与方法：

使学生经历由具体情境建立数学模型，运用已有的知识解决生活中的实际问题。通过测量旗杆高度的方法探索，总结出测量高度的不同方法。

情感与态度：

使学生产生独立克服困难、运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获。

教学重点难点

重点：让学生综合运用相似三角形的判别条件和性质解决生活中的实际问题，掌握测量原理及计算方法，加深对相似三角形的理解。

难点：理解并掌握测量方法。

教学过程:

一、创设情境，引入课题

向学生展示极高建筑物的图片、澳门旅游塔的蹦极视频，让学生直观认识到，很多建筑是不适合直接测量高度的。然后给学生们讲泰勒斯测量金字塔的小故事，并让学生对故事内容进行延伸思考，如果不是影长与高度相等的“特殊时刻”，是否也可以进行测量？引入利用太阳光线和特殊时刻进行测量的方法。

二、探索新知

（二）探究一 利用阳光下的影子测量旗杆的高度

在这种方法中，学生对物体在阳光下形成怎样的影子比较陌生。这时教师可以结合多媒体给学生进行解释。引导学生由具体实例转化成数学模型。使学生知道由太阳光线、物体、影长构成的三角形都是相似的学生独自思考是比较容易想出两个三角形为什么相似，再由性质列出比例求出旗杆的高度。

例题：太阳光照射旗杆和身高1.6米的小李,留在地面上的影长分别为BE=7.5米、DF=1米，请问用这种方法能否算出旗杆的实际高度？

然后引导学生思考在阳光明媚的日子，我们可以用影子测出旗杆的高度，假如是阴天，该怎样来测量它的高度？引导学生进行第二种方法的学习。

探究二 利用镜子测量旗杆的高度

学生在物理学科已经有了关于镜面反射的知识积累，利用镜子测量旗杆的高度，结合第一种方法中，构造相似三角形解决问题的关键思路。引导学生建立数学模型，思考问题：“如何在图中构造相似三角形？”这是本节课的难点。教育家魏书生曾说：“凡是学生自己能做的事，教师就不要去代替。特别是在思维上，教师要给学生留下足够的空间，不能取代或弱化学生的思维过程。”所以这个环节一定要放手给学生，给学生充分的思考、讨论、交流的时间。

例题2:如图所示，在O处放一面镜子,小王从镜子里看到了红旗顶端,其中BO=8米、OD=1米、眼睛距地面高度CD=1.5米，求旗杆的实际AB的高度？

用多媒体展示规范的解题格式。培养学生有条理地书写格式习惯。之后出示一道练习题。

探究三 利用比例尺进行测量

学生针对新的题设，进行知识迁移，学生很容易知道测量的原理。要求学生写出理由，之后进行练习。

探究四 利用勾股定理进行测量

与上一种方法相承，继续改换已知条件，将已经条件由已知一边一角换为已知两边，让学生自主联想到应使用勾股定理。进行数学应用意识和能力的培养。

三、学习反馈

练习题：