《解直角三角形》优质课教案设计

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一、复习提问

Rt△中的关系式.（∠C=90°）

角：∠A﹢∠B=90°

边；a ﹢b =c

边角关系： sinA= coA= tanA= cotA=

△ABC中,若∠C=90°,∠A=30°,c=10㎝,则a= c=5㎝,b= a=5 ㎝；

若∠A=40°,c=10㎝,则由sinA= ,∴ ,由cosA=

,∴

由以知的边角关系，求得未知的边与角，叫做解直角三角形。

二、新授

看教材112页例1、例2

得出：1.解Rt△的定义；在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。

2.解Rt△，只有下面两种情况：1）已知两条边

2）已知一条边和一个锐角

3.在解Rt△的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′。

例3. 某施工人员在离地面高度为5米的C处引拉电线杆，若固定点离电线杆3米，如图所示，则至少需要多长的缆线AC才能拉住电线杆？（结果保留两位小数）

分析：由图可知，AC是Rt△ABC的斜边，利用勾股定理就可求出。

解：在Rt△ABC中，AC= = = ≈5.83（米）

答：至少需要5.83米的缆线AC才能拉住电线杆。

三、引申提高：

例4. 如图，上午8时，小明从电视转播塔C的正北方向B处以15千米/时的速度沿着笔直的公路出发，2小时后到达A处，测得电视转播塔在他的南偏东50°的方向，试求出发前小明与电视转播塔之间的距离，并求出此时距电视转播塔有多远？（精确到1千米）

解：在RtABC中，∠CAB=90°－50°=40°，AB=15×2=30（千米），

∵tan∠CAB= ，∴ ≈25（千米），

∵cos∠CAB= ，∴AC= ≈39（千米）

答：出发前小明与电视转播塔的距离约25千米，此时距电视塔39千米。