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《复习题》新课标教案优质课下载
【学习难点】
含有字母系数的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的b2－4ac的情况与根的情况的关系．
情景导入 生成问题
用公式法解下列方程．
(1)x2＋x－1＝0；(2)x2－2x＋1＝0；(3)2x2－2x＋1＝0
自学互研 生成能力
eq ﹨a﹨vs4﹨al(知识模块一 一元二次方程根的判别式的推导)
阅读教材P31～P32的内容．
在推导一元二次方程求根公式的配方过程中，得到(x＋ eq ﹨f(b,2a) )2＝ eq ﹨f(b2－4ac,4a2) ()，只有当b2－4ac≥0时，才能直接开平方，得x＋ eq ﹨f(b,2a) ＝± eq ﹨r(﹨f(b2－4ac,4a2))
也就是说，只有当一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的系数a、b、c满足条件b2－4ac≥0时才有实数根，因此，我们可以根据一元二次方程的系数直接判定根的情况．
分析：观察方程()，我们发现有如下三种情况：
(1)当b2－4ac＞0时，方程()的右边是一个正数，它有两个不相等的平方根，因此方程有两个不相等的实数根：x1＝ eq ﹨f(－b＋﹨r(b2－4ac),2a) ，x2＝ eq ﹨f(－b－﹨r(b2－4ac),2a) ；
(2)当b2－4ac＝0时，方程()的右边是0，因此方程有两个相等的实数根：x1＝x2＝－ eq ﹨f(b,2a) ；
(3)当b2－4ac＜0时，方程()的右边是一个负数，而对于任何实数x，方程左边(x＋ eq ﹨f(b,2a) )2≥0，因此方程没有实数根．
b2－4ac叫做一元二次方程根的判别式，通常用符号“Δ”来表示，用它可以直接判断一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数根的情况；
当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；
当Δ＜0时，方程没有实数根．
eq ﹨a﹨vs4﹨al(知识模块二 一元二次方程根的判别式的应用)
归纳：应用：(1)不解方程，判别方程根的情况．注：先化成一般形式．
(2)已知根的情况，求字母的取值范围．注：考虑二次项系数不能为0.
范例1：不解方程，判断下列方程的根的情况：
(1)3x2＝5x－2；(2)4x2－2x＋ eq ﹨f(1,4) ＝0；(3)4(y2＋1)－y＝0.
解：(1)3x2－5x＋2＝0，∵Δ＝(－5)2－4×3×2＝1＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．