华东师大2011课标版《复习题》精品优质课教案设计

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【重点难点】

重点：解决二次函数背景下的三角形面积问题，体会分类讨论、转化思想的运用。

难点：建立模型，由已知面积问题，转化为点线距问题，通过作平行线，得出面积。运用公式 EMBED Equation.3 解决二次函数背景下的三角形面积问题。

【教学过程】

一、创设情景,导入新课

【作业重现】

已知抛物线 EMBED Equation.3 如图所示。

（1）求出该抛物线与y轴的交点C的坐标；

（2）求出该抛物线与x轴的交点A,B的坐标；

（3）如果抛物线的顶点为D，求四边形ABCD的面积。

【学生解法】学生求解此题第（3）问的方法大致有以下三种：

【教师活动】在上述三种解法中，学生都是采用分割面积的方式来求解的。其中，运用第一种方法解题的学生占大多数，运用第二、三种方法的较少，而且运用后两种方法的学生不会求解其中部分三角形的面积，就让我们一起来研究二次函数与三角形的面积问题。

二、师生互动,探究新知

【类型一】三角形的一边在坐标轴上

例1 如图是二次函数 EMBED Equation.3 的图象，

（1）直接写出二次函数顶点坐标D ；与y轴交点坐标C ；与x轴的交点坐标A 、B ；

（2）求△ABD、△ABC、△ABE、△OCD、△OCE的面积。

【思考】上述五个图形，有什么共同特点？在求解面积的过程中，有什么共同特点？

【教师总结】在上述五个图形中，每个三角形都有一条边在坐标轴上。在求解面积的过程中，我们以坐标轴上的边为底，过另一点向坐标轴做垂线，以垂线段为高，面积可求。

【类型二】三角形的边不在坐标轴上

在例1的条件下，（3）求△ACE的面积。

【思考】如何求解△ACE的面积？

【学生活动】在平面直角坐标系中，对于任意一个△ABC，已知各点坐标，如何求△ABC的面积？请尝试作出辅助线，切割△ABC的面积。

【教师活动】展示学生不同的解法：

【教师总结】解：过点C作CE⊥AD，交AD于点E，过点B作BF⊥AD，交AD的延长线于点F.