《圆周角》新课标优质课教案设计

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掌握圆周角的概念、圆周角与圆心角的关系。利用类比的思想探索新知，学会从特殊情况出发，利用转化思想研究一般问题。

（2）过程与方法

经历圆周角定理的探索、证明过程，养成自主探究、合作交流的学习习惯，体会类比、分类的数学思想。

（3）情感态度价值观

让学生在主动探索、合作交流的过程中，获得成功的喜悦，体验实现自我价值的快乐。三、教学环境 简易多媒体教学环境四、信息技术融合 1.在新课导入环节，利用几何画板的图形展示，让学生经历观察、分析、抽象出图形的共同特性，归纳出圆周角的特征。通过形象的课件展示激发学生的学习兴趣。

2.在探索圆周角定理的过程中，为帮助学生更好的探索圆周角和圆心角的关系，利用几何画板的度量和动态演示功能，让学生准确的发现结论，直观、形象的展示了同弧所对的圆周角相等以及圆周角与圆心角的关系，学生的感受过程真实，增强学生的参与度，提高学习的兴趣。

3.在例题讲解环节，利用几何画板、白板演示，进一步让学生巩固圆周角定理。五、教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图情境引入白板展示：

问题1： 的三条边和三个角在圆中分别是什么？

教师提问，学生回忆圆中的基本元素：半径、弦、圆心角。

让学生回忆圆心角的定义，为引出圆周角的定义做铺垫。掌握圆中特殊的等腰三角形。引出定义问题2：下列六个角哪些与 是同一类的？

让学生抢答该问题。激发学生的求知欲，让学生加深对圆周角定义的理解，总结特征：

1、顶点在圆上；

2、角的两边与圆相交。 问题3：根据定义，找出图中包含的圆周角。

学生寻找图中的圆周角。

教师追问：圆周角的寻找依据是什么？让学生熟练掌握圆周角及其对应的弧、弦，为研究圆周角定理做铺垫。动手作图问题4：按照刚才的判断方法，给定圆和圆上的一段弧 ，能画出几个圆心角，圆周角？

问题5：观察你所画出的圆周角，借助圆心的位置，能把圆周角分成几类？

几何画板展示三类不同位置的圆周角：教师巡视，学生动手操作，分组讨论，得出结论：（1）圆心在角的一边上；（2）圆心在角的内部；（3）圆心在角的外部。让学生动手画图，培养学生的动手能力，并通过几何画板演示，帮助学生理解，为分类讨论圆周角定理奠定基础。猜想结论 问题6：图1，连接 ，若 ,能否求 的大小？

证明：连结

则

即

教师追问： 和 分别是什么角？它们的大小关系如何？这个关系是特殊情况，还是一直都能成立？学生发言，展示证明过程。

教师归纳点评，总结证明过程。学生发言，锻炼学生的表达能力及推理证明能力，树立学生自信。

由观察得出猜想，再进一步验证数学的严谨性。验证猜想问题7：图2、图3，连结 ，若 ,能否求 的大小？

学生合作交流，让学生尝试把圆心在角的内部和角的外部两种情况转化为第一种圆心在角的边上的特殊情况进行证明。