《圆周角》优质课教案设计

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3，情感态度：激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.

教学重点：运用圆周角定理及其推论解决问题.

教学难点：运用圆周角定理及其推论解决问题.

教学过程：

一、情境导入，初步认识

1.圆心角定义？

2.弦、弧、圆心角的三者关系？

3.外角的性质?

刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，而在其它的位置上，如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题.

【教学说明】复习相关知识，为本节课作准备.

二、思考探究，获取新知

探究1：圆周角的概念

观察∠ACB、∠ADB、∠AEB，这样的角有什么特点？

分析讨论：点C，D，E在什么位置？

【归纳结论】通过观察，我们可以发现∠ADB、∠ACB、∠AEB的顶点都在圆上，并且两边都与圆相交，这样的角叫做圆周角.

探究2：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°

（1）如左图，BC是⊙O的直径，那么它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？

（2）如右图∠BAC=90°，弦BC是直径吗？为什么？

【归纳结论】半圆或直径所对的圆周角是都相等，都等于90°（直角），90°的圆周角所对的弦是直径.

探究3：圆周角定理

在圆上任取一个圆周角，观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况?

共有三种情况:①圆心在圆周角的一边上; ②圆心在圆周角的内部; ③圆心在圆周角的外部.如下图：

弧 所对的圆周角与圆心角有什么关系？你能证明吗？

【归纳结论】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.相等的圆周角所对的弧相等.

推论：90°的圆周角所对的弦是直径.