华东师大2011课标版《弧长和扇形的面积》公开课教案下载

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（一）情境与探究1：弧长公式

如图27.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?（取3.14）我们容易看出这段铁轨是圆周长的 ， 所以铁轨的长度 l≈ ＝157.0（米）.

问题：上面求的是 的圆心角所对的弧长，若圆心角为 ，如何计算它所对的弧长呢？

请同学们计算半径为 ，圆心角分别为 、 、 、 、 所对的弧长.

等待同学们计算完毕，与同学们一起总结出弧长公式（这里关键是 圆心角所对的弧长是多少，进而求出 的圆心角所对的弧长.）

弧长的计算公式为

练习：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度.

(二)

情境与探究2：扇形的面积.如图27.3.3，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形

问：右图中扇形有几个？

同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为 的扇形面积圆

面积的几分之几？进而求出圆心角 的扇形面积.

如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为

.

因此扇形面积的计算公式为

或

练习:1、如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________；

2、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇形的圆心角的度数是___ _°.

3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________

（三）应用与拓展

例1如图23.3.5，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14）

例2、右图是某工件形状，圆弧BC的度数为 ， ，点B到点C的距离等于AB， ，求工件的面积.

（四）小结与作业本节课我们共同探寻了弧长和扇形面积的计算公式，一方面，要理解公式的由来，另一方面，能够应用它们计算有关问题，在计算力求准确无误. 习题1、2

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