《小结》优质课教案下载

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教学难点：灵活运用圆的知识解决实际问题．

教学过程：

一、揭示课题，明确目标

圆是一个很特殊的图形，既是一个轴对称图形，又是一个中心对称图形，通过变换，可以得到很多有趣的图案．在现实生活中，也有很多与圆有关的物体，比如车轮等，我们今天主要是复习圆的轴对称性．

首先复习由圆的轴对称性，得到的一些性质定理，

以及这些定理的灵活用法．（由学生一起回答，并在PPT体现）

（一）首先，由圆的对称性，我们能得到垂径定理．

复习定理内容：如图：在⊙O中，直径CD⊥弦AB于M，

O

A

B

P

则AM=BM，=，=，即①过圆心，②垂直弦，③平分弦（非直径），④平分优弧，⑤平分劣弧，并可得到“知二推三”的推论．

（并提出：过圆内一点M的最长弦为CD，最短弦为AB）

（二）由圆的对称性，得到切线长定理．

复习定理内容：

切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，

这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角．

（直线PO与圆的两个交点到P的距离分别为P到圆上的点的最短距离和最长距离）

（三）由圆的对称性，计算圆中的最值问题

应用说明：利用圆的对称性，可将圆中的线段最值问题转化为两点之间线段最短或点到直线的最短距离为垂线段的长度的问题．

（知识点还包括直径所对的圆周角为直角，并可考虑构造射影定理）

（四）由圆与其他图形的对称性，如圆与正多边形，圆与抛物线等等，利用数形结合，解决综合的实际问题．

二、知识提升，真题训练

改编自2011年泉州中考数学卷第26题．