八年级上册（2014年7月第1版）《11.4无理数与实数》优质课教案下载

八年级上册（2014年7月第1版）《11.4无理数与实数》优质课教案下载

指导思想与理论依据

指导思想

本节课以形成学生的知识技能、完善学生的数学思维、发展学生严谨的科学态度为出发点，以落实《新课程标准》对二次根式及无理数的要求为终极目标，教学活动中突出生生互动、师生互动，通过有效的学习活动，培养学生数学抽象、数学建模、数学运算、数据分析等数学核心素养.

理论依据

《新课程标准》指出，数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习,不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力.

教学背景分析

教学内容：

本节主要内容是无理数和实数的概念.实数引入的关键是无理数的引入，因而本节教学中更突出对无理数的教学.无理数在数学史上最初是不被人们接受的.对于无理数概念的理解是教学的难点，因而在课堂上通过认识 ，体会无理数是无限不循环的小数.通过阅读“西帕苏斯与无理数”认识无理数的产生过程.本节内容是学生今后学习勾股定理、一元二次方程、函数等重要知识的基础.

学生情况：

学生在七年级已经学习了负数，将数域的范围扩至有理数.在本节课前学生学习了平方根，初步认识了 的代数意义，但对于 的几何意义及它到底是多大还未探究.八年级的学生动手实践能力较强，同时具备了将实际问题抽象为数学问题的能力，他们崇尚真知、敢于质疑、勇于探索的科学精神还需要得到进一步地培养.

教学方式：

学生经历动手实践、自主探索、小组合作交流、理性思维的过程，主动获取知识.

教学工具（手段）：

课前准备两个单位长度为1的正方形，通过剪拼、折叠得到一个面积为2的正方形.课前设计思维导图整理自己所学过的数，并将其分类.其它辅助工具：电子白板、ppt课件、三角板等数学工具.

教学目标(内容框架)

1.知识与能力：了解无理数、实数的概念，能用有理数估计一个无理数的大致范围，培养数感和估算的能力.

2.过程与方法：学生经历自主探索、小组合作交流的过程，了解无理数存在的必要性，提高他们数学抽象的核心素养；在探究 的大小的过程中了解无理数的特点，提高学生数据分析、数学运算的核心素养；在了解数系扩展的过程中，进一步体验数学的发展源于实际，又作用于实际的辩证关系，提高学生数据分析的核心素养.

3.情感、态度与价值观：学生积极参与自由讨论的活动，体验成功带来的学习乐趣，形成和谐的生生关系、师生关系，创建民主的数学课堂；从阅读感受无理数的产生和发展的过程，培养学生崇尚真知、敢于质疑、勇于探索的科学精神，发展中国学生的核心素养.

教学重点

无理数的概念是本节课的重点，它是学生今后学习勾股定理、一元二次方程、函数等重要知识的基础，也是将数系扩至实数的关键.

教学难点

无理数的概念是本节课的难点.学生利用计算器可以轻松地得到 =1.414213562时，他们很难体会这是一个无限不循环的小数.为突破这个难点，通过“认识 ”为主线展开知识的发生、发展过程，分为以下三个层次：

第一层次：折纸活动——认识 的几何意义和客观存在性.

第二层次：验算——估计 的大小范围，认识用计算器算得的值是近似值.

第三层次：用计算器探索 的无限不循环性. 看本章的章前页显示了 的小数点后面的464位数字.