北京2011课标版《11.4无理数与实数》优质课教案设计

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本节课的课标要求是：了解无理数的概念，能用有理数估计一个无理数的大致范围。

基于以上教学理论与课标内容的分析，本节课从拼图引入，让学生体会到无理数引入的必要性，在探索无理数的本质特点时，以 EMBED Equation.3 为例，设计“说一说”、“算一算”、“看一看”、“画一画”等活动让学生通过动手实践、自主探索与合作交流，真正理解和掌握无理数的概念，渗透数形结合和无限逼近的数学数学方法，积累数学活动经验。2.教学背景分析1.教材的地位和作用

本章可以看成后继代数内容的启示章，它是后面学习二次根式、一元二次方程、函数、解直角三角形的基础。本节在《平方根》、《立方根》的基础上，引进了无理数的概念。无理数的引入，把研究数学问题的范围从有理数扩充到了实数，研究问题范围的扩大，使得我们所研究的问题具有了深度和广度。数系的扩展充满着对立和统一的辩证关系及分类思想，所以这节课不仅仅是完善学生的知识结构，而且还是培养学生想象能力、渗透数学思想，也是发展学生逻辑思维能力的重要内容。

2. 学情分析

（1）学生已有的知识基础

学生在七年级上学期学习了有理数，明确有理数的概念，能熟练完成有理数的计算，在本章前两节的学习过程中了解了平方根、算术平方根、立方根的概念及求法；在几何方面学生熟悉正方形面积与边长的关系；小学时知道圆周率的存在，但是对无理数几乎没有任何感性认识。

（2）学生的学习现状

大部分学生学习的基础较差，但是在课堂上学习数学的热情还比较高。在以前的数学学习中学生经历了合作学习的过程，具有一些合作学习的经验和合作交流的能力，但学生的概括能力有待加强。 3.教学目标(含重、难点)知识与技能：

（1）了解无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数。

（2）明确无理数产生的必要性，知道无理数可以用数轴上的点表示。

（3）能用有理数估计一个无理数的大致范围。

过程与方法：

（1）经历无理数的发现过程，体会无理数引入的必要性,在一系列的探究活动中，体验数系扩展的过程，提高数学素养，形成科学的思维方式。

（2）通过在数轴上演示无理数的生成过程，渗透数形结合思想。

（3）感受逼近思想，估算无理数的大小，从而培养逻辑思维和探究能力，充分感知无理数的“无限”性。

情感态度价值观：

（1）在师生和生生互动交流中，感受成功的乐趣，建立自信心。

（2）积极参与课堂活动，在和谐的学习氛围中，养成独立思考，合作交流，反思质疑的学习习惯。

教学重点：无理数概念的探索过程；了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断。

教学难点：无理数概念的建立。教学流程示意

4.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图创

设

情

境

复