八年级上册（2014年7月第1版）《12.2三角形的性质》公开课教案下载

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对于任意三角形的多样性,这个结论还是否成立学生从内心还是持质疑态度的.这就是学生学习这个定理证明时必然要碰到的第一个困难；如何获取证明的思路，如何引导学生利用所学知识将三角形的三个角拼在一起，正确添加辅助线是学生在学习中的第二个困难。第一个难点老师通过几何画板的演示及教师讲解可以突破.第二个的难点突破则需要在老师的引导下学生发现辅助线，进而找到解决问题的方法。

教学背景分析教学内容：《三角形的内角和定理》是北京版义务教材八年级上册第12章第二节第1课时的内容。三角形内角和等于1800，是三角形的一条重要性质，有着广泛的应用。本节课是在研究了三角形的有关概念和学生在对“三角形的内角和等于1800”有感性认识的基础上，对该定理进行推理论证，它是进一步研究三角形及其它图形的重要基础，更是研究多边形问题转化的关键点；此外，在它的证明中第一次引入了辅助线，而辅助线又是解决几何问题的一种重要工具，因此本节是本章的重要章节，起着承上启下的作用。本课的基本定位在于，通过三角形内角和定理证明的教学实践，感受几何证明的思想，体会辅助线在几何问题解决中的桥梁作用。同时，引领学生体会数学中的重要思想——数形结合。最后，进一步体会辅助线添加方法的多样性，渗透“最优化”思想。

学生情况：“三角形的内角和是180度”，这一结论在小学阶段学生通过动手操作已经得出，而本学期学生已经学习了平行线的性质与判定、平角的知识，初步感受了几何推理的结构，本节课是在此基础上，进一步地了解这个结论成立的道理。同时引导学生回忆与180°有关的知识，想办法将三角形的三个角拼成一个平角或两个直角或周角的一半或同旁内角的形式，再利用所学的知识证明三角形内角和定理，启发学生正确添加辅助线并证明。

为了确实了解学生对三角形内角和为180度是否认同，我作了以下的调查问卷：

小学我们就知道三角形内角和是180度。如图所示，随着点c位置的变化，△ABC，△ABC1、△ABC2、△ABC3… … 的形状也在不断发生变化。在这个变化过程中，这些三角形形的三个内角和（ ）

A 一定是180度 B会有细微的变化 C 不知道 D （注明）

24人

6人

1人

A

B

C

教学方式：问题引导、自主探究

教学手段：学案

技术准备：几何画板、PPT 教学目标(内容框架)感受三角形内角和定理证明的必要性；通过对三角形内角和定理的证明，初步体会几

何定理学习的一般方法, 体会数学证明的严谨性；

2、通过定理的探究,体会辅助线的做法及证明方法的多样性，培养创新思维；

3、在与他人的合作与交流过程中，能较好地理解他人的思考方法。

教学过程(文字描述) 活动1: 知识回顾，问题定向.

活动组织过程：

教师出示命题: 三角形内角和是180度.

问题1: 这个命题是真命题吗?出示调查问卷及其调查结果.

附调查问卷

小学我们就知道三角形内角和是180度，并且通过拼角得到平角180度加以验证。在右图中，随着点c位置的变化，△ABC，△ABC1、△ABC2、△ABC3… … 的形状也在不断发生变化。在这个变化过程中，这些形的三个内角和（ ）

A .一定是180度 B.会有细微的变化