八年级上册（2014年7月第1版）《12.11勾股定理》集体备课教案设计

八年级上册（2014年7月第1版）《12.11勾股定理》集体备课教案优质课下载

《义务教育数学课程标准》要求探索勾股定理，并能运用它解决一些简单问题.

教材将这一内容安排在八年级，根据皮亚杰理论，处于这一年龄段的学生的逻辑抽象思维刚刚开始由经验型水平向理论型水平转化，也是学习数学的重要阶段，可以在原有知识的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解.

数学，是人类文化的重要组成部分，而勾股定理也有着悠久的历史，并以其简单的形式、深刻的内容反映着自然界和谐的关系，在数学发展中起着重要的作用，在现实世界中有着广泛的应用，教师应引导学生用辩证的、发展的眼光去看待问题，帮助学生逐步建立正确的数学观.教学背景分析教学内容：北京版 《数学》 八年级上 §12.11勾股定理

学生情况：学生具有一定的对几何图形的观察、分析能力，部分学生有一定的解题思维能力，有一定的正确归纳所学知识的能力，但是，从知识形成角度，学生很难联想发现或者猜测得出勾股定理；从知识证明角度，尽管勾股定理的证明有400多种，即使选取其中几种有代表性的，大部分学生也很难自己想到证明过程，而需要通过教师引导和几何直观体验才能接受.

教学方式：讲授、探究、演示

教学手段：多媒体辅助教学

技术准备：几何画板

教学目标(内容框架)1.体验勾股定理的探索过程，理解定理的数学化表述，了解勾股定理的文化背景；

2.通过对“不规则放置的正方形”的面积的计算，体验从具体的“数”的计算，过渡到一般化的“字母”的运算，经历“特殊问题一般化”的过程，感受“用代数方法解决几何问题”、同时“代数结论蕴含几何意义”，即“数形结合”的思想方法；借助图形思考问题的过程，体会模型思想，进一步发展空间观念，初步建立几何直观；

3.进一步体会从数学角度发现问题和提出问题并用数学知识和方法解决问题，渗透从特殊到一般的思维方法以及事物是普遍联系的唯物主义观点；体会数学是人类文化的重要组成部分，勾股定理以其简单的形式，深刻的内容反映着自然界和谐的关系，引导学生用辩证的、发展的眼光去看待问题，帮助学生逐步建立正确的数学观.

问题框架(可选项)1.计算网格中的“不规则摆放正方形面积”；

2.从面积计算中关注基本图形，观察基本图形中关于边长、面积的数量关系；

3.通过将具体数值字母化、特殊问题一般化，得出“几何图形”中蕴含的“代数结论”；

4.结合图形，关注所得“代数结论”中各字母的“几何含义”；

5.提炼关注总结、得出定理；

6.文化背景介绍、人文整合.

教学过程(文字描述)1.通过对“不规则摆放的正方形面积”的计算，关注基本图形、关注基本图形中关于边长、面积的数量关系；

2.经历从具体的“数”的计算，过渡到一般化的“字母”的运算，即“特殊问题一般化”的过程，感受“用代数方法解决几何问题”、同时感受“代数结论蕴含几何意义”，即“数形结合”的思想方法；一般化的字母运算得出代数结论，结合图形、概括总结得出定理；

3.勾股定理的典型证法及文化背景介绍.

【教学阶段】

一、问题引入

教师活动：

问题1：如图，设7×7正方形网格中，最小正方形的边长为单位1，试求正方形ABCD的面积.

预案1：学生若没有合适的解决方法，教师引导学生将“不规则放置的正方形的面积”通过分

割、拼补，转化为规则图形的面积的和或差，再利用公式求面积.