八年级上册（2014年7月第1版）《12.11勾股定理》集体备课教案设计

八年级上册（2014年7月第1版）《12.11勾股定理》集体备课教案优质课下载

教学过程

一、情境导入

问题：已知Rt△ABC中的两条直角边AB和BC，求斜边AC的长度？台风袭击中，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树原来有多高？

二、合作探究

探究点一：勾股定理

毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。 等腰直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

SA+SB=SC

探究点二：赵爽弦图

这个图案被选为在北京召开的2002年国际数学家大会的会徽。赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形（黄色）

验证：请同学们根据此图验证直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。

探究点三：勾股定理与图形的面积

如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为1，3，2，4.则最大的正方形E的面积是 ．

解析：根据勾股定理的几何意义，可得正方形A、B的面积和为S1，正方形C、D的面积和为S2，S1＋S2＝S3，即S3＝1＋3＋2＋4＝11.故答案为11.

方法总结：能够发现正方形A、B、C、D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A、B、C、D的面积和即是最大正方形的面积．

三、练习题：

求下列图中字母所代表的正方形的面积：

求出下列直角三角形中未知边的长度：

四、板书设计

1．勾股定理

如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2。

2．勾股定理的证明

“毕达哥拉斯图”、“赵爽弦图”。

3．勾股定理与图形的面积

教学反思

课堂教学中，要注意调动学生的积极性．让学生满怀激情地投入到学习中，提高课堂效率．勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，设计一些拼图活动，并自制精巧的课件让学生从形上感知，再层层设问，从面积入手，师生共同探究突破本节课的难点．