北京2011课标版《12.11勾股定理》新课标优质课教案设计

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【教学背景分析】

教材分析：本节教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，这时教科书以思考的形式呈现了勾股定理。关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。通过推理证实思考内容的正确性后，教科书顺势指出什么是定理，并明确思考的内容就是勾股定理。之后，通过探究教材23页图17.1-3的内容得出命题1.有通过“赵爽弦图”证明命题1的正确性。师生经过一思考，二探究，了解掌握勾股定理。在解决实际问题和解决数学问题（画出长度是无理数的线段等）中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识。

学情分析：

1、学生对“赵爽弦图”的理解是比较难的不易掌握。

2、学生忽略勾股定理的前提条件，在直角三角形中，有时不是直角三角形也用勾股定理

3、利用勾股定理时，分不清直角边、斜边，求直角边时，有时会把直角边当成斜边求

4、学生对勾股数掌握和25页例2的识图能力不够

【教学目标】

一、知识与技能：

1、学生分析掌握证明勾股定理的几种方法，即分割法、补全法、拼凑法，学会简单的合情推理与数学说理。

2、掌握勾股定理的内容，初步会用它进行有关计算，即已知两边，运用勾股定理列式求第三边。

3、应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题）。

4、通过勾股定理的简单应用，能用数学的眼光观察现实世界和有条理思考与表达的能力，感受勾股定理的价值，也能写出简单的推理格式，以培养学生的逻辑思维能力。

二、过程与方法：

1、用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．

2、让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．

3、进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．

三、情感态度与价值观：

培养学生参与的积极性，及合作交流的意识。学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，逐步体验数学说理的重要性。

在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气。引导学生积极探索，注意观察生活，体验生活中的数学。

通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。

【教学重难点】

重点：

1．体验勾股定理的发现过程，勾股定理的内涵。

2．勾股定理的简单应用，即在直角三角形中，知道两边，可以求第三边。