《12.11勾股定理》精品优质课教案设计

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勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值．

为此本节课的教学目标是：

1．用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．

2．让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．

3．进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．

4．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习．

三、教学过程设计

本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索发现勾股定理；第三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．

第一环节：创设情境，引入新课

师：请同学们思考下面的实际问题：

内容：有一块边长为24米的正方形绿地，在绿地旁边B处有健身器材，居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走（ ）米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在（ ）填入适当的数。

师：我们可以把这个实际问题抽象为数学问题，要解决这个问题，我们就要知道直角三角形的三边关系，这节课我们就来探索：直角三角形的三边关系。（板书课题）

第二环节：探索发现勾股定理

1．探究活动一

师：要研究一个无从下手的问题，我们首先从最特殊的直角三角形-——等腰直角三角形入手，观察这个图，图中有哪些相等的线段？若AB=AC=1,BC=x,你能用不同的方法表示三角形ABC的面积吗？

内容：给学生时间和空间畅所欲言

学生得到BC2=2时，还应让多个学生再讲讲，真正让学生明白怎么得到的，其次要求学生掌握利用等面积法求边的方法。

师：同学们刚才利用面积相等这一等量关系求出了斜边的平方，下面我们再赋予直角边其他的数值试试，请完成下表的填写。

直角边直角边斜边的平方112223344..................

给学生时间填写，请同学们参考这个表，你有怎样的猜想？小组内说一说。

猜想：结论1直角边的平方和等于斜边的平方。

师：一般的直角三角形的三边也有这样的结论吗？

2．探究活动二

我们在哪里用过平方？

面积