八年级下册（2015年1月第1版）《15.1多边形》优质课教案设计

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通过对“多边形内角和公式”的探究，提高分析问题、解决问题的能力，同时充分领会数学转化思想。

【情感态度与价值观】

通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，增强学习数学的兴趣和勇于创新的精神。

二、教学重难点

【重点】

探究多边形内角和的公式。

【难点】

多边形内角和公式的推导过程。

三、教学过程

(一)导入新课

老师周末在逛广场的时候，发现广场中心是一个五边形，大家看一下PPT，老师将照片拍了下来，你们能够帮老师算出，这个五边形的内角和是多少度么?

(二)探究新知

1.探索四边形、五边形、六边形的内角和

师生活动：教师引导学生分析问题解决的思路——如何利用三角形的内角和求出四边形的内角和，进而发现：只需连接一条对角线，即可将一个四边形分割为两个三角形。学生说出证明过程，教师板书。

问题1：这里连接对角线起到什么作用?

问题2：类似地，你能知道五边形、六边形…n边形的内角和是多少度吗?

问题3：如图，从六边形的一个顶点出发，可以作几条对角线?它将六边形分为几个三角形?六边形的内角和等于180°×?

师生活动：学生类比四边形、五边形内角和的研究过程回答追问3.

2.探索并证明n边形的内角和公式

问题4：你能从四边形、五边形、六边形的内角和的研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗?能证明你发现的结论吗?

师生活动：学生独立思考后，回答出n边形的内角和等于(n-2)×180°，然后师生共同分析证明思路。证明过程如下：

从n边形的一个顶点出发，可以作(n-3)条对角线，它们将n边形分成(n-2)个三角形，这(n-2)个三角形的内角和就是n边形的内角和，所以n边形的内角和等于(n-2)×180°

问1：通过前面的探究，填写下面的表格：

师生活动：师生共同填写表格，得出规律：多边形的边数增加1，内角和就增加180°。

问2：前面我们通过从一个顶点出发作对角线，将多边形分割成几个三角形，进而探究出n边形的内角和，那么，是否还有其他分割多边形的方法呢?