北京2011课标版《15.5三角形中位线定理》优质课教案下载

北京2011课标版《15.5三角形中位线定理》最新教案优质课下载

本节课的教学对象是八年级的学生，学生已经初步具备了逻辑推理的能力、用数学语言规范表达自己的想法的能力，对于推理证明的基本要求、基本步骤和方法已经初步掌握，同时也积累了一些解决几何问题的经验及方法。通过前面的几何部分的学习，学生思维活跃、参与意识强，对图形性质的探究非常感兴趣，喜欢参与探究性活动，也特别乐于解决一些有挑战性的问题。所以本节课学生对三角形中位线定义能够准确把握，但在添辅助线证明三角形中位线定理时会遇到困难。

三、教学目标

1、理解三角形中位线的概念，会证明三角形的中位线定理，能应用三角形中位线定理解决相关的问题；

2、进一步经历“探索—猜想—证明”的过程，发展学生合情推理的能力、探究能力、演绎推理的能力；

3、在命题的证明过程中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；

4、在定理的证明和应用过程中体会归纳、类比、转化等数学思想方法。

四、教学重难点

重点：三角形中位线定理证明及应用

难点：添加辅助线的证明三角形中位线定理。

教学过程

导入新课

（一）导入新课?

??问题1：你能将一个三角形分成四个全等的三角形吗？?

【师生活动】教师引导学生展示课前对本问题操作的成果及其思考过程，引导学生发现连接三角形两边中点的线段的特殊性，激发学生的好奇心及进一步探究的兴趣；学生在分享过程中感受到大家得出的结果是相同的，但是思维的过程及具体的操作过程却是不同的（有的同学是从要保证两个三角形全等必须有边相等出发得出结论的，有的同学是从把一般三角形特殊化为等边三角形后得出结论的，还有其他的各种想法），在彼此的交流中提升思维及动手操作的能力，在思维碰撞中启迪智慧。最后总结发现：对于每个人手中形状大小各不相同的三角形都可以通过顺次连接三边中点的三条线段分成四个全等的三角形，从而引出三角形中位线的概念。?

【设计意图】通过设计这样有趣又有挑战性的动手操作题，激发学生探究欲望，也水到渠成地引出三角形的中位线的概念，同时让学生在动手操作中经历“探索---猜想---验证“的过程，发展学生合情推理及通过动手操作去初步检验猜想的合理性的能力。?

(二)概念生成?

?1、三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

（1）性质：∵AD=BD ，AE=EC，∴ DE是△ABC的中位线；

（2）判定：∵DE是△ABC的中位线，∴AD=BD ，AE=EC；

教师追问：根据定义，三角形有几条中位线？

概念辨析：三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？

不同点：中位线的两个端点是两边的中点，而中线的两个端点是一个顶点和对边的中点。

【师生活动】1、教师引导学生归纳概括并叙述三角形的中位线的概念，画出图形，结合图形分析定义，通过对三角形中位线定义的文字语言、符号语言、图形语言的分析，引导学生认识定义的两层含义；

通过对“三角形中位线”和“三角形的中线”这样两个概念的辨析，加深对三角形中位线的理解。

【设计意图】让学生经历完整的概念生成的过程：1、从图形中抽象概括得出中位线的定义；2、文字语言、符号语言和图形语言三方面的转化；3、定义的两层含义；4、与比较易混的概念的辨析。引导学生体会数学概念形成的一般过程。