八年级下册（2015年1月第1版）《总结与复习》优质课教案下载

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环节二

环节三 预习作业：1.中点四边形的概念.

2.分别画一般四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形及你想研究的四边形的中点四边形，并写出过程或思路.

复习中点四边形的概念，交流预习作业中的困惑和感受：

依次展示自己组抽取的四边形的中点四边形的证明思路展示.（由一般四边形到特殊四边形）

1.原四边形为一般四边形

证法（一）连结2条对角线，只利用三角形中位线定理中的位置关系，证明两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

证法（二）连结2条对角线，只利用三角形中位线定理中的数量关系，证明两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

证法（三）连结一条对角线，充分利用三角形中位线定理中的位置和数量关系，证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.教师引导学生对不同方法的补充，提示利用三角形中位线定理时注意使用的灵活性和充分性.

2.原四边形为平行四边形

3.原四边形为矩形

4.原四边形为菱形

5.原四边形为正方形

关注学生的方法，可通过全等或中位线知识加以说明，引导学生适时进行补充.

得到结论：

1、平行四边形的中点四边形是平行四边形.

2、矩形的中点四边形是菱形.

3、菱形的中点四边形是矩形.

4、正方形的中点四边形是正方形.

进行表格归纳，引导学生思考几种情况的证明，有什么相同点？

学生易总结出都可以通过连接对角线的方式加以证明.师总结，利用中位线定理将中点四边形的边和原四边形的对角线联系起来.

将四边形问题转化为三角形问题，也是解决四边形问题中常用的方法.

探究决定中点四边形形状的主要因素是什么？

若学生没有得出结论，教师可演示几何画板动画（如对角线不互相平分的、对角线垂直的四边形、对角线相等的四边形）给学生启发，尝试让学生说明依据.

写出结论